なぜ(^.)にMonoidのPrismを指定できるのか
ここ
に書いた通り、
(^?)はあるPrismを引数に取る。
でもPrismは必ず(^?)と一緒に使わなきゃいけないわけじゃなくって、
Monoid r => Getting r s aの形になったPrismは
Lensの(^.)にも指定できる。
（例えば_Right）
import Control.Lens
import Data.Monoid (Sum)
x :: Either Char (Sum Int)
x = Left 'a'
-- xはRight値ではないので、Sumの単位元であるSum 0が返る
main :: IO ()
main = print $ x ^. _Right
-- {output}
-- Sum {getSum = 0} 実用上、Prismの(^.)が（上記のように）失敗した場合は
単位元が返されるのが便利なのはわかったけど、
なんで(^.)にMonoidのPrismを指定できるのか？
型を簡約して、_Rightが(^.)の型に合致することを確認してみる。
なぜ(^.)にPrismを適用できるのか
-- _RightはPrism
_Right :: Prism (Either c a) (Either c b) a b
-- Prismの定義により
-- type Prism s t a b = forall p f. (Choice p, Applicative f) => p a (f b) -> p s (f t)
_Right :: (Applicative f, Choice p) => p a (f b) -> p (Either c a) (f (Either c b))
-- ここからf,pに具体型を代入して、簡約していく
-- (->)はChoiceなので
_Right :: Applicative f => (a -> (f b)) -> Either c a -> f (Either c b)
-- `Monoid r => Const r`はApplicativeなので
_Right :: Monoid r => (a -> Const r b) -> Either c a -> Const r (Either c b) ここからGettingに特殊化すると
-- b = aにする（bにaを代入する）
_Right :: Monoid r => (a -> Const r a) -> Either c a -> Const r (Either c a)
-- Getting r s aは`(a -> Const r a) -> s -> Const r s`のtypeシノニムなので
_Right :: Monoid r => Getting r (Either c a) a (^.)に、この特殊化された_Rightの型を当てはめると
(^.) :: Monoid r => s -> Getting r (Either c a) a -> aになるので、(^.)には_Rightを当てはめることができる。
なぜ、この(^.)は単位元を取ってくるのか
上記の型を見ると、確かに…… 直和型の値の取得に失敗した際は、単位元を取ってくるんだろうなということが読み取れる。
確認はここまででも十分だとは思うけど、せっかくなので(^.)の実装を確認して、
真に納得してみる。
ひたすら簡約。
Left 'a' ^. _Right
= Left 'a' ^. (prism Right $ either (Left . Left) Right)
= Left 'a' ^. dimap (either (Left . Left) Right) (either pure (fmap Right)) . right'
= getConst $ ((dimap (either (Left . Left) Right) (either pure (fmap Right))) (right' Const)) (Left 'a')
= getConst $ ((dimap (either (Left . Left) Right) (either pure (fmap Right))) (fmap Const)) (Left 'a')
= getConst $ (dimap (either (Left . Left) Right) (either pure (fmap Right)) (fmap Const)) (Left 'a')
= getConst $ either pure (fmap Right) . fmap Const . either (Left . Left) Right $ (Left 'a')
= getConst $ either pure (fmap Right) . fmap Const $ (Left . Left) 'a'
= getConst $ either pure (fmap Right) $ (Left . Left) 'a'
= getConst $ pure $ Left 'a'
= getConst $ pure (Left 'a')
= getConst $ Const mempty
= mempty
= Sum 0確かに単位元を取ってくることができた。
余談
Monoid a => Applicative (Const a)のpureに引っかかってしまって、
この簡約にちょうど丸々1時間かかった。
